Hierarchische Zugstrukturen mit extrem geringer mechanischer Verlustleistung

Nature Communications Band 13, Artikelnummer: 3097 (2022) Diesen Artikel zitieren

2610 Zugriffe

8 Zitate

4 Altmetrisch

Details zu den Metriken

Strukturhierarchien finden sich in unzähligen biologischen Systemen und haben von Menschenhand geschaffene Strukturen vom Eiffelturm bis hin zu optischen Hohlräumen verbessert. Bei mechanischen Resonatoren, deren Steifigkeit durch statische Spannung gewährleistet wird, kann die Strukturhierarchie die Verlustleistung des Grundmodus aufgrund einer unkonventionellen Form der weichen Klemmung auf ein extrem niedriges Niveau reduzieren. Hier wenden wir hierarchisches Design auf nanomechanische Resonatoren aus Siliziumnitrid an und realisieren binäre baumförmige Resonatoren mit Raumtemperatur-Qualitätsfaktoren von bis zu 7,8 × 108 bei einer Frequenz von 107 kHz (1,1 × 109 bei T = 6 K). Die durch thermisches Rauschen begrenzten Kraftempfindlichkeiten der Resonatoren erreichen 740 zN/Hz1/2 bei Raumtemperatur und 90 zN/Hz1/2 bei 6 K und übertreffen damit die hochmodernen Cantilever, die derzeit für die Kraftmikroskopie verwendet werden. Darüber hinaus demonstrieren wir hierarchisch strukturierte Membranen mit extrem geringer Dissipation, die für interferometrische Positionsmessungen in Fabry-Pérot-Kavitäten geeignet sind. Hierarchische nanomechanische Resonatoren eröffnen neue Wege in der Kraftmessung, Signalübertragung und Quantenoptomechanik, wo eine geringe Verlustleistung von größter Bedeutung ist und der Betrieb im Grundmodus oft von Vorteil ist.

Strukturhierarchie erhöht die mechanische Steifigkeit in Tierknochen1 und künstlichen Netzwerkmaterialien2, reduziert das Gewicht tragender Strukturen3, ermöglicht eine effiziente Zufuhr von Luft zu den Alveolen in der Lunge4 und von Flüssigkeiten in Gefäßsystemen5 und begrenzt das optische Feld auf eine Skala, die weit unterhalb der Wellenlänge liegt6. und bietet einzigartige Möglichkeiten zur Reduzierung der mechanischen Verlustleistung in beanspruchten Materialien7. Wenn strukturelle Hierarchie mit Selbstähnlichkeit auf verschiedenen Ebenen einhergeht, führt dies zu fraktalähnlichen Merkmalen. Selbstähnliche mechanische Resonatoren können akustische Modendichten aufweisen, die mit nicht ganzzahliger Dimensionalität übereinstimmen8, ähnlich den Spektren natürlicher Verbindungen mit Skaleninvarianz, wie Proteinen9, Silica-Aerogelen und Gläsern8.

Beanspruchte mechanische Resonatoren können aufgrund des Effekts der Dissipationsverdünnung10,11 eine extrem geringe Dissipation aufweisen, wobei die intrinsische Materialreibung durch Spannung verdünnt wird. Dieses Phänomen wurde erstmals in den Spiegelaufhängungen von Gravitationswellendetektoren untersucht10 und im letzten Jahrzehnt wurde es genutzt, um die Verlustleistung im Nanobereich zu reduzieren12,13. Die Dissipationsverdünnung wird stark von der Resonatorgeometrie beeinflusst, die eine praktische Möglichkeit zur Reduzierung mechanischer Verluste bietet. Durch phononisches Kristall-basiertes Soft-Clamping14 und elastische Dehnungstechnik15 wurden erhebliche Verbesserungen erzielt, wodurch amorphe nanomechanische Geräte den Qualitätsfaktoren (~109) der makroskopischen Oszillatoren mit der geringsten Verlustleistung, wie z. B. einkristallinen Quarz- und Saphir-Volumenresonatoren, nahekommen16. 17. Diese Techniken gelten jedoch nur für Moden höherer Ordnung (~10 bis 100) von Saiten und Membranen, was experimentelle Einschränkungen in der Quantenoptomechanik mit sich bringt, wie z. B. Intermodulationsrauschen18,19 und Instabilität mechanischer Moden niedrigerer Ordnung20. Darüber hinaus ist die phononische Bandlückentechnik bei niedrigen Frequenzen aufgrund der erforderlichen großen Gerätegrößen (zig Millimeter für den 100-kHz-Bereich) unpraktisch. Zeitgenössische Arbeiten wie Perimetermoden21 und „Spinnennetz“-Resonatoren22 haben eine geringe Verlustleistung bei niedrigen Frequenzen gezeigt, jedoch nicht für die Grundmode der Struktur.

Hier verwenden wir eine strukturelle Hierarchie, um eine unkonventionelle Form der weichen Klemmung für den Grundmode7 zu realisieren. Diese Resonatoren sind aufgrund ihres geringen Verlusts, ihrer geringen Masse und ihrer niedrigen Resonanzfrequenz (50 kHz bis 1 MHz in dieser Arbeit) hervorragende Kraftsensoren. Die Schwingungsanregungen unserer Resonatoren unterliegen aufgrund ihrer hohen Gütefaktoren (bis zu Q = 7,8 × 108) einer sehr langsamen thermischen Dekohärenz. Bei Raumtemperatur liegt die thermische Dekohärenzrate Γd = kBT/ħQ23 (kB ist die Boltzmann-Konstante, ħ ist die reduzierte Planck-Konstante und T ist die Temperatur) unserer besten Geräte unter 10 kHz – vergleichbar mit den Dekohärenzraten dielektrischer Nanopartikel gefangen in einem Laserstrahl24. Aufgrund dieser Eigenschaften eignen sich hierarchische Resonatoren gut für Sensoranwendungen25,26 und eine Vielzahl von quantenoptomechanischen Experimenten, wie z. B. Grundzustandskühlung20,23, mikrowellenoptische Photonenumwandlung27 und Kompression eines optischen Feldes28.

Das hierarchische Prinzip kommt bei den Verbindungen unserer Resonatoren zu ihren Chiprahmen zum Einsatz (dargestellt in Abb. 1a, b). Die Endstücke sind Bandsegmente mit rechteckigem Querschnitt und werden an einem Ende festgeklemmt. Diese Segmente tragen einen großen Teil zur inneren Reibung bei, die mit dem Gradientenwinkel γ zunimmt, bei dem sich der Schwingungsmodus der eingespannten Grenze nähert. Wenn ein einfaches Endsegment durch eine Gabelverbindung ersetzt wird, wie in Abb. 1a gezeigt, wird der Modengradient in der Nähe der Klemmpunkte reduziert, wie in Abb. 1b gezeigt. Vorausgesetzt, die Wellenlänge ist viel größer als alle Segmentlängen, verhält sich der neue Gradient \(\gamma ^{\prime}\) zum ursprünglichen wie folgt

wobei θ der Verbindungsverzweigungswinkel ist. Aufeinanderfolgende Übergänge verringern den Modengradienten weiter und nach einer ausreichenden Anzahl von Iterationen wird eine weiche Klemmung erreicht7, wie in Abb. 1c dargestellt. Die verringerte Modenamplitude an den Klemmstellen führt auch zu einer Unterdrückung akustischer Strahlungsverluste der Grundmode. Wir verwenden hierarchische Verbindungen, um verschiedene Arten von weichgeklemmten Resonatoren zu entwerfen: binäre Baumbalken, Trampolinmembranen mit verzweigten Haltebändern und „Lenkrad“-Trampoline (siehe Abb. 1d–f). Unter den Soft-Clamp-Resonatoren bieten hierarchische Resonatoren den größten relativen Frequenzabstand für den High-Q-Modus (siehe ergänzende Informationen), wodurch der nichtresonante thermische Rauschbeitrag benachbarter mechanischer Modi verringert wird. In Abb. 1g vergleichen wir die Qualitätsfaktoren unserer Designs mit dem aktuellen Stand der Technik, PnC-Soft-Clamp kombiniert mit Dehnungstechnik11,15, vorbehaltlich der gleichen Material- und Größenbeschränkungen. Die Soft-Clamp-Moden unserer Geräte weisen so hohe Qualitätsfaktoren auf, wie sie theoretisch für PnC-Resonatoren zulässig sind, ihr Frequenzbereich und ihre Modenordnung sind jedoch für PnC-Designs unzugänglich niedrig. Im Vergleich zu einem gleichmäßigen, doppelt geklemmten Strahlgrundmodus mit derselben Frequenz können unsere Geräte Qualitätsfaktoren aufweisen, die um mehr als eine Größenordnung höher sind.

a Die elementare Substitutionsoperation im hierarchischen Verbindungsansatz und b die Auswirkung, die sie auf die Verformungsgradienten hat, wenn die Struktur aus der xy-Ebene heraus verformt wird. Gestrichelte Rechtecke zeigen die Stützen an, an denen die Struktur festgeklemmt ist. c Verschiebungsprofil eines Grundmodus eines binären Baumstrahls, in 3D dargestellt (links) und entlang des roten Pfads xloc ausgewertet (rechts). Die abrupten Änderungen des Modengradienten entstehen durch die Darstellung des Modes entlang einer gestrichelten Linie, die der Hierarchie der Zweige folgt (roter Pfeilpfad im 3D-Modell). Wie im 3D-Modusprofil dargestellt, vollzieht sich die Verschiebung in Richtung der Klemmpunkte in einem sanften Übergang. Schematische Darstellung nanomechanischer Resonatordesigns: ein binärer Baumbalken (d), ein Trampolin mit verzweigten Halteseilen (e) und ein Lenkradtrampolin (f). g Diagramm der Verlustleistungsverdünnung in beanspruchten Resonatoren. Die oberen Grenzen der farbigen Bereiche geben die theoretischen Q-Frequenzgrenzen für verschiedene Arten von Si3N4-Resonatoren mit 20 nm Dicke und Längen unter 3 mm an. Die rote Raute zeigt den Modus mit dem höchsten in dieser Arbeit gemessenen Q an.

Wir untersuchen zunächst eindimensionale hierarchische mechanische Resonatoren in Form binärer Baumstrahlen. Jeder binäre Baumresonator wird durch zwei selbstähnliche Bäume definiert, die an ihren Segmenten der 0. Generation verbunden sind. Die Länge des Segments der 0. Generation, 2l0, bestimmt die Grundmodusfrequenz des Geräts. Die Länge der Segmente in der Generation k wird durch Multiplikation von l0 mit einem Faktor von \({\left({r}_{l}\right)}^{k}\) festgelegt, wobei das Längenkontraktionsverhältnis rl < 1 gewählt wird so klein sein, dass kein Selbstkontakt auftritt. Die Breite der Segmente wird dadurch bestimmt, dass eine konstante Spannung in der gesamten Struktur erforderlich ist, wodurch statische Verformungen in der Ebene bei Strukturunterschnitten minimiert werden und eine höhere Fertigungsausbeute erzielt wird. Diese Anforderung wird erfüllt, indem die Breite jeder neuen Generation von Segmenten mit dem Faktor \(1/(2\cos \theta )\) multipliziert wird, wodurch die äußeren Segmente typischerweise breiter werden, wie im Einschub von Abb. 2a dargestellt. In den resultierenden Geräten ist die Spannung entlang aller Segmente gleich der Schichtablagerungsspannung7. Die Geräte in unserer Arbeit werden aus suspendierten 20 nm dicken, hochbeanspruchten stöchiometrischen Siliziumnitridfilmen (Si3N4) hergestellt, die auf einem Siliziumsubstrat gewachsen sind; Einzelheiten zur Herstellung finden Sie im Abschnitt „Methoden“.

a–c Rasterelektronenmikroskopische Aufnahmen binärer Baumstrahlen mit unterschiedlicher Verzweigungszahl, N. Si3N4 ist rot dargestellt, Si grau. Einschub von a: Nahaufnahme einer Gabelung. d Q über der Modenordnung zweier Resonatoren mit N = 3. Oben: θ = 78°, rl = 0,65 und l0 = 0,7 mm. Unten: θ = 83°, rl = 0,45 und l0 = 1 mm. Blaue Kreise: Messergebnisse. Grüne offene Kreise: Vorhersage des Finite-Elemente-Modells. Einfügungen zeigen simulierte Modusformen. e Übersicht über grundlegende Modequalitätsfaktoren binärer Baumstrahlen. Farben unterscheiden N; Kreise zeigen Raumtemperaturmessungen an, Dreiecke entsprechen Messungen bei etwa 6 K. Die Legende zeigt die Entwicklung der Modenform als Funktion von N. Gestrichelte Linie: vorhergesagte Grundmode Q eines gleichmäßigen Strahls mit der experimentell beobachteten intrinsischen Dissipation. f Beispiel einer Ringdown-Spur (rot) und einer exponentiellen Anpassung (schwarz). Die Messung wurde bei Raumtemperatur durchgeführt. Einschub: Nahaufnahmen von zwei Intervallen bei eingeschaltetem Messlaser (ca. 0,7 s lang).

Abbildung 2 fasst unsere Untersuchung der Qualitätsfaktoren von binären Baumresonatoren zusammen, die für geringe Verlustleistung optimiert sind. Abbildung 2a–c zeigt Rasterelektronenmikroskopbilder von 20 nm dicken binären Baumstrahlen mit einer Ablagerungsspannung σdep = 1,0 GPa und einem intrinsischen Qualitätsfaktor Qint = 2500 bei Raumtemperatur (siehe „Methoden“). Diese Geräte haben eine zentrale Segmentlänge zwischen 2l0 = 360 μm und 2l0 = 4 mm (und eine Gesamtlängenausdehnung von bis zu 5,5 mm), Verzweigungswinkel zwischen θ = 75° und θ = 83° und Längenkontraktionsverhältnisse zwischen rl = 0,45 und rl = 0,67. Die Verlustraten wurden durch Ringdown-Messungen mit optischer interferometrischer Positionsauslesung charakterisiert (siehe „Methoden“). Der Sondenlaserstrahl wurde nur für kurze Zeiträume gesteuert und eingeschaltet, um die Möglichkeit einer photothermischen Dämpfung auszuschließen (siehe ergänzende Informationen). Während die meisten Daten bei Raumtemperatur erfasst wurden, wurden einige Geräte auch in einem Kryostat auf 6 K abgekühlt. Im Folgenden beziehen wir uns auf Raumtemperaturmessungen, sofern nicht anders angegeben. Ein Beispiel für einen Amplituden-Ringdown ist in Abb. 2f für einen 110-kHz-Frequenzmodus mit einer Zeitkonstante von 20 Minuten (Dämpfungsrate Γm/2π = 140 μHz) dargestellt; Das mechanische Signal blieb mehrere Stunden lang über dem Schussgeräusch der Lasersonde. Durch die Einführung von drei Verzweigungsgenerationen wird der Grundmode-Q um einen Faktor von etwa 30 über den Wert hinaus verbessert, den ein doppelt geklemmter Strahl derselben Frequenz aufweist. Die gemessenen Qualitätsfaktoren der Grundmoden sind in Abb. 2e zusammengefasst. Geräte mit N > 3 und großen Verzweigungswinkeln, θ > 60°, sind aufgrund des Segmentbreitenwachstums in höheren Verzweigungsgenerationen und aufgrund räumlicher Einschränkungen der Pad-Träger schwierig herzustellen (siehe Abb. 2c).

Wir konnten durchweg Geräte mit Raumtemperatur Q > 5 × 108 beobachten. Wie erwartet erhöhte die Erhöhung der Anzahl der Verzweigungsgenerationen N den Qualitätsfaktor, während die Grundmodenfrequenz annähernd konstant blieb. Dieser Trend wurde bis zu N = 3 beobachtet. Die Qualitätsfaktoren der Modi niedriger Ordnung von N = 3 Geräten stimmten im Allgemeinen gut mit der Theorie überein, wie die Daten in Abb. 2d zeigen. Diese Daten bestätigen auch die theoretische Vorhersage, dass viele Modi niedriger Ordnung binärer Baumstrahlen gleichzeitig eine Verringerung der Verlustleistung durch weiche Klemmung erfahren. Eine gewisse Diskrepanz zwischen Experiment und Theorie zeigte sich besonders am unteren Ende des untersuchten Frequenzbereichs. Die Geräte mit 57-kHz-Grundmoden hatten Qualitätsfaktoren, die mehr als zehnmal niedriger waren als die vorhergesagten Werte. Diese Diskrepanz könnte durch den Einfluss anderer Verlustmechanismen neben der inneren Reibung erklärt werden, wie z. B. akustische Wellenstrahlung auf die Chipmasse und Herstellungsmängel, die durch breite Verzweigungssegmente verursacht werden. Ein möglicher extrinsischer Verlustmechanismus – Dämpfung durch Restgas in der Vakuumkammer – wurde bei Raumtemperatur experimentell ausgeschlossen (Qgas ≈ 1010 für einen 20 nm dicken Resonator bei 57 kHz und \({{{{{{{\rm{ Druck}}}}}}}}=5\times 1{0}^{-9}\,{{{{{{\rm{mbar}}}}}}}}\))29. Weitere Untersuchungen sind erforderlich, um die Ursache der zusätzlichen Verluste zu verstehen.

Die kryogene Abkühlung der binären Baumresonatoren auf 6 K erhöht ihre Qualitätsfaktoren moderat bis zu Werten von Q = 1,1 × 109. Unter kryogenen Bedingungen erreichen die Resonatoren auch ihre höchste durch thermisches Rauschen begrenzte Kraftempfindlichkeit, die \(\ sqrt{{S}_{{{{{{{{\rm{F}}}}}}}}}}=\sqrt{4{k}_{{{{{\rm{B}}}} }}Tm{{{\Gamma }}}_{{{{\rm{m}}}}}}}\ approx\) 90 zN/Hz1/2 für den höchsten Q-Modus mit einer effektiven Masse von 38 pg .

Die in binären Baumresonatoren gefundene Selbstähnlichkeit führt zu charakteristischen spektralen Merkmalen. Akustische Modendichten lassen sich bequem mithilfe der kumulativen Verteilungsfunktion charakterisieren.

was die Gesamtzahl der Moden unterhalb der Frequenz ω angibt. Für ein homogenes Medium, in dem die Frequenz akustischer Wellen proportional zu ihrem Wellenvektor ist, ist CD proportional zu ωd, wobei d die räumliche Dimension ist. Diese Skalierung erklärt Modendichten in einfachen Resonatoren, wie z. B. gespannten Saiten (wobei CD ∝ ω) und Membranen (wobei CD ∝ ω230). Strukturelle Selbstähnlichkeit kann diese Regel brechen und gleichzeitig das Potenzgesetzverhalten \({{{{{{{\rm{CD}}}}}}}}\propto {\omega }^{\tilde{d}}\ beibehalten. ) für Modi niedriger Ordnung. In diesem Fall kann die Potenz \(\tilde{d}\) gebrochen sein und wird als spektrale Dimension der Struktur bezeichnet8,31.

Unsere experimentelle Untersuchung der Modendichten ist in Abb. 3 dargestellt. Abbildung 3a zeigt einen binären Baumresonator mit N = 4 Generationen von Übergängen, θ = 60° und rl = 0,6. Der Verzweigungswinkel des Geräts wurde so gewählt, dass die Konstantspannungsbedingung erfüllt ist, wenn alle Segmente die gleiche Breite haben (2 μm für dieses Gerät). Der Grundmodus des Resonators hat bei Raumtemperatur eine Frequenz von Ωm/2π = 82 kHz und Q = 2,8 × 108 (in guter Übereinstimmung mit der theoretischen Vorhersage von Ωm/2π = 82,5 kHz und Q = 3,0 × 108). Wir haben die kumulative Verteilungsfunktion dieses Geräts berechnet, indem wir thermomechanische Rauschspektren an verschiedenen Punkten (in Abb. 3a markiert) gemessen und die Moden gezählt haben. Das Ergebnis ist in Abb. 3c dargestellt. Die experimentelle Modenverteilung folgt einem Potenzgesetz mit \(\tilde{d}=1,63\), in guter Übereinstimmung mit der simulierten Verteilung, für die \(\tilde{d}=1,65\). In der Simulation wurden nur Out-of-Plane-Moden gezählt, da unser optisches Interferometer gegenüber In-Plane-Moden unempfindlich ist. Wir bewerten unser Verfahren, indem wir die kumulative Modendichte eines gleichmäßigen Strahls (\(\tilde{d}=1\)) und einer quadratischen Membran (\(\tilde{d}=2\)) messen und für jeden den erwarteten Wert ermitteln Skalierung des Potenzgesetzes.

ein optisches Dunkelfeldbild des gemessenen Geräts. b Simulierte Modenformen der mechanischen Moden, die in den thermomechanischen Spektren von d angezeigt werden. c Kumulative Modendichte gemessen für einen gleichmäßigen Strahl, einen binären Baumstrahl und eine quadratische Membran. Für den binären Baumstrahl zeigen wir auch die aus der Simulation erwartete kumulative Modendichte. Die grauen Linien zeigen lineare und quadratische Skalierung an. d Thermomechanische Rauschspektren, die im Tiefvakuum durch optische Auslesung an den in a angegebenen Punkten aufgenommen wurden. e Vergleich simulierter und gemessener Resonanzfrequenzen. Das angegebene Intervall entspricht dem Frequenzbereich in d.

Der Überschuss an Schwingungsmoden binärer Baumresonatoren gegenüber denen einer eindimensionalen Struktur ist hauptsächlich auf Moden zurückzuführen, die in Segmenten mit hoher Generation lokalisiert sind, wie in Abb. 3b dargestellt. Wir können die lokalisierte Natur einiger Moden niedriger Ordnung bestätigen, indem wir die thermischen Rauschspektren der 0. und 1. Segmentgeneration vergleichen. Die beiden in Abb. 3d gezeigten Spektren zeigen, dass der Modus um 230 kHz, der durch die gestrichelte Linie ganz rechts markiert ist, im Segment der 0. Generation keine Amplitude aufweist und daher lokalisiert ist. Bei höheren Frequenzen als denen in Abb. 3d können wir keine zuverlässige Übereinstimmung zwischen den simulierten und den gemessenen Spektren herstellen (siehe Abb. 3e), aber bemerkenswerterweise folgt die experimentelle Modenverteilung immer noch dem vorhergesagten Potenzgesetz. Diese Abweichung kann durch Modenkopplung und Spannungsungleichmäßigkeit aufgrund von Herstellungsmängeln verursacht werden.

Während binäre Baumstrahlen eine außergewöhnlich geringe Verlustleistung und Masse aufweisen, weisen zweidimensionale Membranresonatoren eine höhere Wechselwirkungseffizienz auf, wenn sie in Fabry-Pérot-Kavitäten eingebettet oder interferometrisch abgefragt werden. Die Integration einer nanomechanischen Membran in einen externen optischen Hohlraum hat eine Reihe optomechanischer Experimente ermöglicht20,27,28.

Wir wenden hierarchische Verbindungen auf Trampolinmembranen an, eine Art Resonator, der kürzlich eingeführt wurde32,33 und zahlreiche Anwendungen inspirierte34,35,36. Wir implementieren zwei Designs: Das erste besteht aus zwei orthogonalen Binärbäumen kombiniert mit einem Pad, wie in Abb. 4a gezeigt; Das zweite Design, das wir als „Lenkrad“-Membran bezeichnen, kann aus dem ersten durch paarweises Zusammenfügen der Hälfte der Segmente in der 2. Verzweigungsgeneration hergestellt werden (Abb. 4b). Lenkräder sind besonders einfach herzustellen, verfügen jedoch praktisch nur über eine Verzweigungsgeneration, wodurch die erreichbaren Verlustleistungsverdünnungsgrade begrenzt sind. Interessanterweise wurden in Lit. ähnliche Geometrien erhalten. 37 durch einen Topologieoptimierungsalgorithmus und experimentell demonstriert in Lit. 37. 38. Die Integration selbstähnlicher Trampoline mit einem Fenster auf der Rückseite ist möglich, verkompliziert jedoch den Herstellungsprozess. Aus diesem Grund ist bei dem in Abb. 4a dargestellten Gerät das Siliziumsubstrat noch unterhalb des Trampolins vorhanden. In den Zusatzinformationen geben wir weitere Einzelheiten zum möglichen Einbau eines Heckfensters bekannt. Bei beiden unserer Membrandesigns sind die Verbindungen nicht genau selbstähnlich und die Breitenprofile ihrer Segmente sind fein abgestimmt, um Qualitätsfaktoren zu optimieren und gleichzeitig eine konstante Spannung aufrechtzuerhalten. Bei den hergestellten Geräten variiert die Padgröße zwischen 35 und 85 μm.

Eine rasterelektronenmikroskopische Aufnahme eines Trampolinresonators mit verzweigten Halteseilen. Das Siliziumsubstrat ist etwa 80 μm unterhalb des Trampolins versenkt. b Lichtmikroskopische Aufnahme einer Lenkradmembran, eingeschlossen in einen quadratischen Rahmen von etwa 2,2 mm Seitenlänge. Das Siliziumsubstrat wird unterhalb der Probe vollständig entfernt. c, d Simulierte Verschiebungsprofile der Trampolin- und Lenkrad-Grundmoden. e, f Verschiebungsprofil (grün) und seine erste Ableitung (blau), ausgewertet entlang der in c, d hervorgehobenen roten Pfade. Die rote gestrichelte Linie zeigt die stufenförmige Gradientenunterdrückung nach einer Gabelung um den Faktor \(\cos (\theta)\). g Gemessene Qualitätsfaktoren von selbstähnlichen Trampolinen und Lenkradtrampolinen. Quadrate stellen Trampoline mit verzweigten Haltegurten dar, während Kreise Lenkrädern entsprechen. Farben differenzieren unterschiedliche Designs. Messungen einzelner Geräte werden mit gefüllten Symbolen angezeigt, während offene Symbole die mit einem Finite-Elemente-Modell vorhergesagten Q-Faktoren darstellen.

Die Grundmoden unserer Trampoline sind teilweise weich geklemmt, was an der Unterdrückung von Modengradienten zu den peripheren Einspannpunkten in Abb. 4e, f erkennbar ist. Die experimentellen Ergebnisse für Geräte mit einer seitlichen Ausdehnung zwischen 0,5 mm und 2 mm sind in Abb. 4g zusammengefasst. Wir beobachteten Qualitätsfaktoren der Grundmoden des Trampolins von bis zu Q = 2,3 × 108 bei Ωm/2π = 100 kHz und Q = 1,7 × 107 bei Ωm/2π = 470 kHz. Wir stellen fest, dass die selbstähnliche Trampolinmembran einen Q aufwies, der etwa 3,5-mal niedriger war als die Finite-Elemente-Vorhersage (rote Symbole in Abb. 4g), möglicherweise aufgrund von statischen Verformungen außerhalb der Ebene, die wir im aufgehängten Gerät beobachteten (weitere Details). sind im Abschnitt „Methoden“ enthalten).

Diese Verlustverdünnungswerte liegen um den Faktor drei über denen der ursprünglichen Trampolinkonstruktionen32 bei denselben Frequenzen. Trampoline mit verzweigten Haltegurten, mit einem kleineren Polster (ca. 35 μm) und einer geringeren effektiven Masse (260 pg) als Lenkräder, weisen \(\sqrt{{S}_{{{{{{{{\rm{F}} }}}}}}}}\ungefähr 3,7\) aN/Hz1/2 bei Raumtemperatur.

Wir haben experimentell Resonatoren demonstriert, die durch die Kombination von Verlustverdünnung und hierarchischem Design Qualitätsfaktoren von bis zu 7,8 × 108 erreichen. Die Verlustleistungsverdünnung ist bei niedriger Frequenz am höchsten, wodurch die Soft-Clamp-Technik auf die Grund- und Biegemodi niedriger Ordnung ausgeweitet wird.

Die Dissipation binärer Baumstrahlen bei den niedrigsten Frequenzen im untersuchten Bereich ist deutlich höher als theoretisch vorhergesagt. Wenn zusätzliche Verlustmechanismen identifiziert und unterdrückt werden, könnten unsere Resonatoren mit dem höchsten Aspektverhältnis bei Raumtemperatur Q > 109 aufweisen. Darüber hinaus könnten noch höhere Verdünnungsgrade durch die Einführung von Strain Engineering15 in den hierarchischen Strukturen erreicht werden. Durch geeignete Wahl der Segmentbreitenverhältnisse könnte eine höhere Zugspannung am Modenbauch induziert werden. Das hierarchische Prinzip kann auch angewendet werden, um die Verlustleistungsverdünnung von gespannten Pendeln zu verbessern10,39, was ein geringeres thermisches Rauschen für Aufhängungen optischer Elemente ermöglicht, die in Gravitationswellendetektoren verwendet werden.

Die durch thermisches Rauschen begrenzten Kraftempfindlichkeiten der besten hierarchischen Resonatoren übertreffen die der hochmodernen Ausleger für die Rasterkraftmikroskopie40, was sie zu hervorragenden Kandidaten für den Einsatz in „Umkehrmikroskop“-Konfigurationen in der Rasterkraftmikroskopie macht25. Die hohe Spannung in unseren Strukturen ermöglicht das Antreiben des Oszillators auf große Amplituden vor dem Einsetzen der Anharmonizität11,41 und kann angetriebene Schwingungen mit sehr niederfrequentem Rauschen ermöglichen, die möglicherweise für die Massenerfassung und Bildgebung nützlich sind42.

Die elastischen und anelastischen Parameter der verwendeten Si3N4-Filme (von der Hahn-Schickard Gesellschaft für angewandte Forschung eV) wurden durch Charakterisierung einer Reihe gleichmäßiger Balken mit variabler Länge geschätzt, die mit dem gleichen Prozess und der gleichen Maschine hergestellt wurden, die für alle Resonatoren in dieser Arbeit verwendet wurden . Frequenzen und Gütefaktoren der Grundmoden doppelt eingespannter Balken mit gleichmäßiger Breite wurden gemessen und sind in Abb. 5 als Funktion der Länge dargestellt.

a Frequenz- und b Qualitätsfaktoren gleichmäßiger Si3N4-Strahlen variabler Länge.

Die Ablagerungsspannung des Si3N4-Dünnfilms, σdep, wurde durch Anpassen der Biegeresonanzfrequenzen niedrigster Ordnung mit einem linearen Dispersionsmodell \({{{\Omega }}}_{0}/2\pi =\frac{1 }{2l}\sqrt{\frac{{\sigma }_{{{{{{{\rm{dep}}}}}}}}}\left(1-\nu \right)}{\rho }}\), wobei ρ = 3100 kg/m3 die Volumendichte von Si3N4, ν = 0,23 sein Poisson-Verhältnis, l die Strahllänge und σdep der zu bestimmende Parameter ist. Das Anpassungsergebnis ist σdep ≈ 1,03 GPa. Dieser Wert sagte zuverlässig alle experimentell beobachteten Resonanzfrequenzen der in unserer Arbeit vorgestellten Balken- und Membranresonatoren voraus.

Der Näherungsausdruck für die Resonanzfrequenz ist für die Grenze der vernachlässigbaren Biegesteifigkeit geeignet und gilt für Balken mit hohem Seitenverhältnis mit \(\lambda =\frac{h}{l}\sqrt{\frac{E}{12{\ Sigma }_{{{{{{{{\rm{dep}}}}}}}}}\left(1-\nu \right)}}\ll 1\)11 (h ist die Strahldicke und E der Elastizitätsmodul von Si3N4). Im gleichen Grenzwert steigt der durch Verlustleistung verdünnte Qualitätsfaktor linear als Funktion der Saitenlänge, Q = Qint/2λ. Dieser Trend ist tatsächlich für Balken mit l < 1,5 mm in Abb. 5b zu finden: Eine Anpassung an das Q dieser Resonanzen liefert eine Schätzung des intrinsischen mechanischen Si3N4-Verlusts von Qint ≈ 2500. Dieser Wert ist doppelt so hoch wie der Durchschnittswert von \({Q}_{{{{{{{{\rm{int}}}}}}}}}=\left(1200\pm 800\right)\) gefunden in Lit. 43 für Oberflächenverluste in Si3N4 (bei der für diese Arbeit verwendeten Filmdicke von h = 20 nm; im von der Oberflächendissipation dominierten Bereich steigt Qint linear mit h). Längere Strahlen weichen vom vorhergesagten linearen Trend der Dissipationsverdünnung ab und weisen aufgrund eines unbekannten Verlustmechanismus ein nahezu konstantes Q unabhängig von Frequenz und Länge auf.

Der Herstellungsprozess (siehe Abb. 6b) basiert auf unserer früheren Arbeit an verformungstechnischen Nanostrahlresonatoren 15, 44. Der erste Schritt im Prozessablauf ist die chemische Gasphasenabscheidung bei niedrigem Druck (LPCVD) eines 20 nm dünnen Films aus stöchiometrischem Si3N4 auf einem Siliziumwafer. (100)-orientierte Wafer werden benötigt, um die Unterätzung von Si3N4 zu erleichtern und gleichzeitig eine Unterätzung der Trägerträger zu verhindern (Einzelheiten siehe Beschreibung unten). Die Resonatorgeometrie wird in einem ersten Schritt der Elektronenstrahl-(E-Beam-)Lithographie (Panel 1) unter Verwendung eines fließfähigen Oxidresists (FOX®16) definiert. Die Maske wird durch Plasmaätzen unter Verwendung von Fluorchemie auf das darunter liegende Si3N4 übertragen. Im zweiten Schritt der Elektronenstrahllithographie wird eine vergrößerte Maske verwendet, um sicherzustellen, dass die Si3N4-Schicht vollständig von der zweiten FOX®16-Schicht eingekapselt wird. Die Verkapselung schützt die Si3N4-Schicht beim anschließenden tiefen reaktiven Ionenätzen (DRIE), das eine Vertiefung mit einer Tiefe von mehr als 15 μm erzeugt (2). Zu diesem Zeitpunkt werden die Wafer in Chips mit einer Größe von 5 × 12 mm geschnitten, wobei die Geräte durch eine 15 μm dicke Schicht aus viskosem Fotolack vor Beschädigung und Kontamination geschützt werden. Die Chips werden dann in einer Piranha-Lösung gereinigt und die Foto- und Elektronenstrahlresists werden in Bädern aus NMP (1-Methyl-2-pyrrolidon) bzw. gepufferter Fluorwasserstoffsäure (BHF) entfernt. Im letzten Schritt werden die Si3N4-Chips in ein Kaliumhydroxidbad (KOH) bei ~55 °C gelegt, das die Balken aufhängt, indem das Silizium unterhalb der Resonatoren entfernt wird (3). Die Anisotropie der KOH-Ätzung wird ausgenutzt, um sicherzustellen, dass die Strahlen vollständig freigegeben werden, während die Träger der Resonatoren weitgehend intakt bleiben, da die (111)-Ebenen viel langsamer geätzt werden als die (100)- und (110)-Ebenen. Die im DRIE-Schritt erzeugte Aussparung erleichtert die Unterätzung, indem sie die schnell ätzenden Ebenen im Silizium freilegt und dadurch die zum Freigeben der Strahlen erforderliche Ätzzeit verkürzt. Es ist notwendig, die freigesetzten Bauelemente in einem Critical Point Dryer (CPD) zu trocknen, da die Resonatoren aufgrund ihrer hohen Aspektverhältnisse äußerst zerbrechlich sind. Bei mechanischer Trocknung besteht die Gefahr, dass die Resonatoren aufgrund der starken Oberflächenspannung an der Flüssigkeits-Luft-Grenzfläche kollabieren.

Eine geeignete Konstruktion begrenzt die Unterschneidung der Trägerstützen und verhindert eine Verformung und Entspannung des Si3N4-Films. Durch die KOH-Ätzung wird das Silizium unterhalb des Balkens vollständig entfernt (dunkelrot), während das Si3N4 an den Trägern noch teilweise mit dem darunter liegenden Silizium verbunden ist (hellrot). Wenn die endgültigen Trägersegmente im 90°-Winkel mit ihren Stützen verbunden werden (1), werden die Stützen an den Klemmstellen unterschnitten, wodurch ein Überhangbereich entsteht, der die Verlustleistung erhöht (siehe Haupttext). Durch die Ausrichtung der Stützen entlang der Slow-Etching-Ebenen (2) wird sichergestellt, dass der Hinterschnitt auf die Ecken der Pads beschränkt bleibt und die Entstehung eines Überhangs an den Klemmstellen verhindert wird. b Hauptschritte des Prozessablaufs.

Die Begrenzung der Unterschneidung der Stützen ist ein entscheidender Entwurfsaspekt für fraktalartige Strahlresonatoren (siehe Abb. 6a), da beobachtet wurde, dass jeder Überhang der Stützen die Qualitätsfaktoren verschlechtert. Die Verzweigungswinkel binärer Bäume unterscheiden sich von Vielfachen von 90°; Daher werden einige Strahlsegmente nicht entlang der langsam ätzenden Ebenen von Silizium ausgerichtet (d. h. entlang der Richtungen \(\left\langle 110\right\rangle\) ausgerichtet). Wenn die endgültigen Balkensegmente orthogonal an ihren Stützpfeilern festgeklemmt werden, werden diese während der KOH-Ätzung aus allen Richtungen angegriffen (siehe Abb. 6a). Durch die Entfernung von Silizium unterhalb der Stützen und in der Nähe der Klemmpunkte bleibt dieser Teil des Si3N4-Films frei für Verformungen. Wir führen die erhöhte Dissipation auf diese Verformung und die entsprechende Änderung der Spannung des Si3N4-Films zurück, was durch unsere Messungen gestützt wird: Es wurde festgestellt, dass binäre Baumresonatoren mit erheblichem Überhang an ihren Verbindungen zum Rahmen Qualitätsfaktoren aufweisen, die mehr als eine Größenordnung darunter liegen die von unserem analytischen Modell vorhergesagten Werte. Glücklicherweise ist es möglich, den Überhang an den Einspannpunkten weitgehend zu beseitigen, indem man die Stützen entlang der Slow-Etching-Ebenen ausrichtet (siehe Abb. 6a). In diesem Fall wird das Silizium an den Klemmpunkten während der KOH-Ätzung geschützt, da nur die langsam ätzenden Ebenen freigelegt werden. Die im Haupttext berichteten Ergebnisse wurden auf Basis dieses Ansatzes für binäre Baumresonatoren erzielt. Es ist zu beachten, dass die Drehung der Stützen unweigerlich zu einer nicht orthogonalen Klemmung der endgültigen Balkensegmente führt, was zu einer Abweichung von den in unserem Modell angenommenen idealen Klemmbedingungen führt. Diese Grenzgeometrie führt aufgrund ihrer begrenzten Modenamplituden an den Klemmen zu begrenzten Änderungen der Frequenzen und Verlustraten der Moden niedrigerer Ordnung, wie durch Finite-Elemente-Simulationen bestätigt. Die Erhöhung der Verlustleistung ist im Vergleich zu der schädlichen Wirkung eines erheblichen Überhangs an den Stützen gering.

Trampolinmembranen mit verzweigten Haltebändern werden ähnlich wie Binärbaum-Strahlresonatoren hergestellt. Der Gesamtprozess folgt dem im Zusatzmaterial von Ref. beschriebenen. 18 und in Lit. 45; Hier heben wir die Hauptunterschiede in Bezug auf den Herstellungsprozess von Binärbaumbalken hervor. Nachdem wir die Umrisse der Membranresonatoren auf der vorderseitigen Si3N4-Schicht mit Elektronenstrahllithographie strukturiert und geätzt haben, nutzen wir die gleichzeitig auf der Rückseite abgeschiedene Si3N4-Schicht als Maske für die KOH-Unterätzung der Bauelemente und strukturieren damit rechteckige Membranfenster UV-Lithographie, Ausrichtung auf der Vorderseite durch entsprechende Referenzmarkierungen. Während dieses Schritts schützt eine Fotolackschicht die Vorderseitenschicht vor Verschmutzung und mechanischer Beschädigung durch Kontakt mit den Waferhaltern der optischen Belichtungs- und Plasmaätzwerkzeuge. Die Abmessungen der Fenster werden in Bezug auf den Membranumriss auf der Vorderseite korrigiert, um die Schrumpfung des Fensters zu berücksichtigen, wenn die Ätzung durch die Waferdicke fortschreitet, was auf die langsam ätzenden (111)-Ebenen zurückzuführen ist, die nicht orthogonal dazu sind die Waferoberfläche wird freigelegt. Eine genaue Kenntnis der Waferdicke und eine optimale Ausrichtung auf die Vorderseitenmuster sind erforderlich, um die Bildung erheblicher Überhänge an den Haltepunkten zu vermeiden.

Die KOH-Ätzung ist typischerweise in zwei Schritte unterteilt. Der erste Schritt entfernt den Großteil der Siliziumdicke (ca. 10–40 μm Silizium bleiben erhalten) und erfolgt nur von der Rückseite, während die Vorderseitenschicht durch einen geeigneten abdichtenden Waferhalter geschützt wird18. Der zweite Schritt wird nach der Chiptrennung durchgeführt, wobei beide Seiten der Chips dem KOH-Ätzmittel ausgesetzt werden. Dieser Massenätzprozess macht den an Strahlproben durchgeführten DRIE-Schritt überflüssig. Entsprechend der spezifischen Konstruktion der Haltegurtklemmung müssen die beiden KOH-Schritte sorgfältig zeitlich abgestimmt werden, um die Haltegurte vollständig zu lösen, ohne dass an den geklemmten Kanten ein Überhang entsteht.

Membranchips werden auch durch CPD aus ihren Spülbädern getrocknet: Trotz der geringen Auswirkung von Haftreibungskräften aufgrund des Vorhandenseins eines optischen Fensters durch die gesamte Waferdicke fanden wir, dass CPD nützlich ist, um die Geräteausbeute zu erhöhen und die damit verbundene Restkontamination zu verringern mit den Nassätzschritten.

Dieser Abschnitt ist aus Lit. übernommen. 46 und ist der Vollständigkeit halber hier aufgeführt. Wir simulieren die Verdünnungsfaktoren DQ und effektive Massen meff der Resonatormoden mit Finite-Elemente-Methoden (FEM). Wir führen vorgespannte Eigenfrequenzanalysen in COMSOL Multiphysics durch und führen 2D-Simulationen mit der „Shell“-Schnittstelle durch.

Wir vernetzen die Zweigdomänen mit anisotropen rechteckigen Elementen und verfeinern das Netz in der Nähe der Klemmpunkte, um die Klemmkrümmung genau zu erfassen13. Wir erzwingen feste Randbedingungen an den Einspannpunkten, also \(u=\partial u/\partial \overrightarrow{n}=0\) (wobei u das Verschiebungsfeld ist und \(\partial u/\partial \overrightarrow{ n}\) seine Ableitung normal zur Grenze).

Wir ermitteln die effektive Masse in Bezug auf eine punktförmige Lasersonde, die auf dem Maximum des Verschiebungsfeldes zentriert ist:

wobei ρ = 3100 kg/m3 die Dichte von Si3N4 ist. Die Verdünnungsfaktoren werden anhand des Verhältnisses von kinetischer und linearer elastischer Energie11 berechnet. Für außerplanmäßige und Torsionsresonanzen:

Dabei ist w die u-Komponente in Richtung außerhalb der Ebene. Anschließend verwenden wir das gemessene Qint, um den simulierten Q-Faktor als Q = DQ × Qint abzuleiten.

Strukturen mit inneren oder äußeren Druckbelastungen unterliegen dem Knicken, einem elastischen Instabilitätsphänomen, das auftritt, wenn die lokale Spannung einen Schwellenwert überschreitet47. In dünnen Si3N4-Strukturen (in unserer Arbeit h ≈ 20 nm) wird Knicken häufig als statische Verformung außerhalb der Ebene beobachtet, die elastische Energie freisetzt. Die Verlustleistungsverdünnung in geknickten Resonatoren wird stark beeinträchtigt.

Während bei binären Baumstrahlresonatoren keine signifikante Knickung beobachtet wurde, trat sie häufig bei Trampolinmembranen mit nicht optimiertem Design auf. In Abb. 7a ist ein beispielhaftes statisches Verformungsmuster dargestellt, das in einer Lenkradmembran nahe ihrer Einspannstelle auftrat. Eine FEM-Simulation der statischen Spannungsverteilung in derselben Struktur ist in Abb. 7b dargestellt, die zeigt, dass die Knickung gleichzeitig mit Bereichen mit Druckhauptspannung lokalisiert ist. Um die Farbkarte in der Abbildung zu erhalten, zerlegen wir den simulierten Spannungstensor in der Ebene in seine Hauptkomponenten (dh seine Eigenwerte) und zeigen die kleinste an. Überall dort, wo eine Hauptspannung negativ ist, kommt es in einer bestimmten Richtung zu einer Kompression, die ein Knicken auslösen kann. In dem Bereich, in dem im realen Gerät ein Knicken beobachtet wird, sinkt die simulierte minimale Hauptspannung auf ≈−30 MPa.

a Der Ast, der die Membran mit dem Silikonrahmen verbindet, ist sichtbar faltig (im gestrichelt umkreisten Bereich), während breitere Bänder in Querrichtung gebogen sind, was daran zu erkennen ist, dass sich das Band aus der Fokusebene des Mikroskops verschiebt . b Minimale Hauptspannungskomponente aus einer FEM-Simulation der Membran in a. Der Bereich, in dem die Knickung am stärksten ausgeprägt ist, weist eine große Druckspannung in Richtung quer zum Ast auf. Weiße Konturen umgeben die Bereiche mit einer Druckspannung unter –10 MPa. c Profilometrie einer Trampolinmembranprobe, die eine statische Torsion in den Zweigen aufweist, die den Klemmpunkten am nächsten liegen. Einschub: Drehung der Strahloberflächennormalen entlang des rot gestrichelten Pfades. Der Siliziumrahmen dieser Probe weist eine Höhenschwankung von bis zu 1 μm/mm auf.

Unsere Strategien zur Vermeidung von Knicken in Trampolinmembranen bestanden darin, (a) sicherzustellen, dass die Strukturen spannungserhaltend sind7, d ihre Querspannung über Null. Bei Filmen mit einer Dicke von mehr als 20 nm dürfte die Knickung ebenfalls weniger stark ausgeprägt sein.

Eine weitere Art statischer Verformung, die bei unseren Zugresonatoren beobachtet wurde, ist die Verdrehung von Filmsegmenten. Ein Beispiel ist in Abb. 7c für die äußerste Generation von Segmenten einer Trampolinmembran mit verzweigten Haltebändern dargestellt. Die Probentopographie wurde mit einem konfokalen Mikroskop-Profilometer ermittelt. Wir vermuten, dass mögliche Ursachen für dieses Phänomen die Inhomogenität der Filmspannung in vertikaler Richtung oder die Ungleichmäßigkeit der Höhe des Siliziumwafers sein könnten. Wir gehen davon aus, dass diese unerwünschten statischen Verformungen durch eine Erhöhung der Filmdicke reduziert werden.

Alle vorgestellten Messungen wurden mit einem ausgeglichenen Mach-Zehnder-Homodyn-Interferometer durchgeführt (siehe Abb. 8). Im Signalarm des Interferometers wird der Lichtstrahl durch ein Mikroskopobjektiv oder eine einfache Sammellinse auf die zu untersuchende Probe fokussiert und ein kleiner Bruchteil (0,1–10 %) der auftreffenden optischen Leistung in Reflexion gesammelt und weitergelenkt ein Strahlteiler, wo es mit einem stärkeren lokalen Oszillatorstrahl (P ≈ 1 bis 10 mW) interferiert.

ECDL-Diodenlaser mit externem Hohlraum, IS-Intensitätsstabilisator, polarisierender Strahlteiler PBS, Strahlteiler BS 50–50, akusto-optischer AOM-Modulator, λ/2- und λ/4-Halbwellen- und Viertelwellenplatte, PI-Proportional-Integral-Rückkopplungsregler , PZT-Piezoaktor, elektrischer Spektrumanalysator ESA.

Die Proben und ein zur Ausrichtung eingesetzter 3-Achsen-Nanopositionierungstisch sind in einer Vakuumkammer untergebracht, die Drücke unter 10−8 mbar erreichen kann, was ausreicht, um den Effekt der Gasdämpfung für die in dieser Arbeit gemessenen Geräte zu eliminieren. Eine piezoelektrische Platte, die zur resonanten Betätigung der Geräte dient, ist mit der Probenhalterung verbunden.

Die niederfrequenten Schwankungen der Interferometer-Weglängendifferenz werden durch zwei kaskadierte akusto-optische Modulatoren (AOMs) stabilisiert: Der erste verschiebt die Frequenz des Lokaloszillatorstrahls um +100 MHz, der zweite verschiebt sie um −100 MHz zurück , mit einem kleinen Frequenzversatz, der unter Verwendung des Niederfrequenzsignals vom symmetrischen Fotodetektorpaar als Fehlersignal gesteuert wird. Mit dieser Anordnung kann die Phasendifferenz mit praktisch unbegrenztem Betätigungsbereich fein abgestimmt werden. Die Phasendifferenz wird nahe der Phasenquadratur stabilisiert, was der größten Übertragung mechanischer Verschiebung entspricht.

Ringdown-Messungen werden eingeleitet, indem eine mechanische Resonanz mit der piezoelektrischen Platte angeregt wird, die mechanische Anregung dann abrupt ausgeschaltet wird und die langsam abfallende Amplitude des Verschiebungssignals aufgezeichnet wird, das durch Demodulation des Photostromsignals bei der Anregungsfrequenz erhalten wird. Eine Demodulationsbandbreite von mehr als 100 Hz wird verwendet, um die Auswirkungen mechanischer Frequenzdrifts, die beispielsweise durch Temperatur- oder optische Leistungsschwankungen verursacht werden, abzuschwächen. Wie im Folgenden ausführlich beschrieben, werden getaktete Messungen durchgeführt, um den Einfluss der optischen Rückwirkung des Prüfstrahls zu minimieren; Zu diesem Zweck wird ein am Ausgang des Lasers angebrachter mechanischer Verschluss periodisch betätigt.

Die spektralen Eigenschaften der Struktur werden durch die Erfassung thermomechanischer Spektren mittels optischer Interferometrie und die Identifizierung der mechanischen Moden mit einem Peak-Finding-Algorithmus ermittelt. Die kumulative Verteilungsfunktion wird dann berechnet, indem Peaks unterhalb einer bestimmten Häufigkeit gezählt werden. Spektren werden an zwei Punkten auf allen Zweigen einer Baumhälfte erfasst (insgesamt 62 Spektren, einschließlich des Grundzweigs), da das interferometrische thermomechanische Signal von der Modenamplitude am Fokusort des Sondenstrahls abhängt. Da die optische Ansteuerung oder Dämpfung des Modus bei dieser Messung kein besonderes Problem darstellt, wird sie mit einer höheren Sondenleistung (≈5 mW) als bei den Ringdown-Messungen durchgeführt. Aufgrund der schmalen Linienbreite des Grundmodus führt eine hohe optische Leistung jedoch häufig zu dessen Anregung und dem Auftreten seiner höheren Harmonischen in den Spektren. Um dieses Problem zu vermeiden, wurde der Druck in der Vakuumkammer auf 10−7 mbar erhöht, um die Grundmode zu dämpfen.

Die Datenanalyse wird dann wie folgt durchgeführt: Zunächst werden in jedem Spektrum Lorentzsche Peaks mit minimaler Prominenz und minimalem Frequenzabstand identifiziert. Dann bilden wir die Vereinigung aller Sätze von Frequenzwerten aus allen Zweigen. Um eine Doppelzählung der Moden zu vermeiden, erfolgt die Vereinigung innerhalb einer Frequenztoleranz, was bedeutet, dass Peaks, die näher als ein fester Frequenzabstand liegen, als eins gezählt werden, da Jitter oder thermische Drifts kleine Änderungen in den Resonanzfrequenzen zwischen verschiedenen Spektren verursachen. Wir nehmen auch mehrere Spektren von den Substrat- und Si3N4-Pad-Oberflächen auf und schließen deren Peaks aus dem einheitlichen Satz von Modenfrequenzen aus. Dieser endgültige „gereinigte“ Satz wird gezählt und in Abb. 3e dargestellt, wo er mit Biegemodi außerhalb der Ebene verglichen wird, die aus der FEM-Simulation erhalten wurden. Das gleiche Verfahren wird verwendet, um die Modendichten des gleichmäßigen Strahls und der quadratischen Membran zu erfassen.

Die in dieser Studie generierten Daten, die die Manuskriptzahlen (Ringdown-Messungen und thermomechanische Spektren) unterstützen, sowie die lithografischen Herstellungsmasken wurden in der folgenden frei zugänglichen Zenodo-Datenbank hinterlegt: https://doi.org/10.5281/zenodo. 5873960.

Fratzl, P. & Weinkamer, R. Hierarchische Materialien der Natur. Prog. Mater. Wissenschaft. 52, 1263–1334 (2007).

Artikel CAS Google Scholar

Shi, S., Li, Y., Ngo-Dinh, B.-N., Markmann, J. & Weissmüller, J. Skalierungsverhalten von Steifigkeit und Festigkeit hierarchischer Netzwerk-Nanomaterialien. Wissenschaft 371, 1026–1033 (2021).

Artikel ADS MathSciNet CAS PubMed Google Scholar

Aage, N., Andreassen, E., Lazarov, BS & Sigmund, O. Giga-Voxel-Computermorphogenese für Strukturdesign. Natur 550, 84–86 (2017).

Artikel ADS CAS PubMed Google Scholar

McNamee, JE Fraktale Perspektiven in der Lungenphysiologie. J. Appl. Physiol. 71, 1–8 (1991).

Artikel CAS PubMed Google Scholar

Emerson, DR, Cieślicki, K., Gu, X. & Barber, RW Biomimetischer Entwurf mikrofluidischer Verteiler basierend auf einem verallgemeinerten Murray-Gesetz. Lab a Chip 6, 447–454 (2006).

Artikel CAS Google Scholar

Choi, H., Heuck, M. & Englund, D. Selbstähnliches Nanokavitätsdesign mit ultrakleinem Modenvolumen für Einzelphotonen-Nichtlinearitäten. Physik. Rev. Lett. 118, 223605 (2017).

Artikel ADS PubMed Google Scholar

Fedorov, SA, Beccari, A., Engelsen, NJ & Kippenberg, TJ Fraktalartige mechanische Resonatoren mit einer weich geklemmten Grundmode. Physik. Rev. Lett. 124, 025502 (2020).

Artikel ADS CAS PubMed Google Scholar

Nakayama, T., Yakubo, K. & Orbach, RL Dynamische Eigenschaften fraktaler Netzwerke: Skalierung, numerische Simulationen und physikalische Realisierungen. Rev. Mod. Physik. 66, 381–443 (1994).

Artikel ADS CAS Google Scholar

Stapleton, HJ, Allen, JP, Flynn, CP, Stinson, DG & Kurtz, SR Fraktale Form von Proteinen. Physik. Rev. Lett. 45, 1456–1459 (1980).

Artikel ADS MathSciNet CAS Google Scholar

González, GI & Saulson, PR Brownsche Bewegung einer Masse, die an einem anelastischen Draht aufgehängt ist. J. Acoustical Soc. Bin. 96, 207–212 (1994).

Artikel ADS Google Scholar

Fedorov, SA et al. Allgemeine Dissipationsverdünnung in belasteten mechanischen Resonatoren. Physik. Rev. B 99, 054107 (2019).

Artikel ADS CAS Google Scholar

Unterreithmeier, QP, Faust, T. & Kotthaus, JP Dämpfung nanomechanischer Resonatoren. Physik. Rev. Lett. 105, 027205 (2010).

Artikel ADS PubMed CAS Google Scholar

Yu, P.-L., Purdy, TP & Regal, CA Kontrolle der Materialdämpfung in Membran-Mikroresonatoren mit hohem Q. Physik. Rev. Lett. 108, 083603 (2012).

Artikel ADS PubMed CAS Google Scholar

Tsaturyan, Y., Barg, A., Polzik, ES & Schliesser, A. Ultrakohärente nanomechanische Resonatoren durch weiche Klemmung und Dissipationsverdünnung. Nat. Nanotechnologie. 12, 776–783 (2017).

Artikel CAS PubMed PubMed Central Google Scholar

Ghadimi, AH et al. Elastische Dehnungstechnik für extrem geringe mechanische Verlustleistung. Wissenschaft 360, 764–768 (2018).

Artikel MathSciNet CAS PubMed MATH Google Scholar

Braginsky, VB, Mitrofanov, VP & Panov, VI Systeme mit geringer Verlustleistung (University of Chicago Press, 1985).

Galliou, S. et al. Extrem verlustarme, Phononen einfangende kryogene akustische Hohlräume für zukünftige physikalische Experimente. Wissenschaft. Rep. 3, 1–6 (2013).

Artikel Google Scholar

Fedorov, SA et al. Thermisches Intermodulationsrauschen bei hohlraumbasierten Messungen. Optica 7, 1609–1616 (2020).

Artikel ADS Google Scholar

Guo, J., Norte, R. & Gröblacher, S. Rückkopplungskühlung eines mechanischen Oszillators bei Raumtemperatur nahe seinem Bewegungsgrundzustand. Physik. Rev. Lett. 123, 223602 (2019).

Artikel ADS CAS PubMed Google Scholar

Rossi, M., Mason, D., Chen, J., Tsaturyan, Y. & Schliesser, A. Messbasierte Quantenkontrolle mechanischer Bewegung. Natur 563, 53–58 (2018).

Artikel ADS CAS PubMed Google Scholar

Bereyhi, M. et al. Perimetermoden nanomechanischer Resonatoren weisen bei Raumtemperatur Qualitätsfaktoren über 109 auf. Physik. Rev. X 12, 021036 (2022).

Google Scholar

Shin, D. et al. Nanomechanische Spinnennetz-Resonatoren mittels Bayes'scher Optimierung: inspiriert von der Natur und geleitet durch maschinelles Lernen. Adv. Mater. 34, 2106248 (2021).

Artikel CAS Google Scholar

Wilson, DJ et al. Messbasierte Steuerung eines mechanischen Oszillators bei seiner thermischen Dekohärenzrate. Natur 524, 325–329 (2015).

Artikel ADS CAS PubMed Google Scholar

Tebbenjohanns, F., Frimmer, M., Militaru, A., Jain, V. & Novotny, L. Kalte Dämpfung eines optisch schwebenden Nanopartikels auf Mikrokelvin-Temperaturen. Physik. Rev. Lett. 122, 223601 (2019).

Artikel ADS CAS PubMed Google Scholar

Hälg, D. et al. Membranbasierte Rasterkraftmikroskopie. Physik. Rev. Appl. 15, L021001 (2021).

Artikel ADS Google Scholar

Carney, D. et al. Mechanische Quantensensorik auf der Suche nach Dunkler Materie. Quantenwissenschaft. Technol. 6, 024002 (2021).

Artikel ADS Google Scholar

Higginbotham, AP et al. Nutzung elektrooptischer Korrelationen in einem effizienten mechanischen Wandler. Nat. Physik. 14, 1038–1042 (2018).

Artikel CAS Google Scholar

Purdy, TP, Yu, P.-L., Peterson, R., Kampel, N. & Regal, C. Starke optomechanische Lichtquetschung. Physik. Rev. X 3, 031012 (2013).

CAS Google Scholar

Martin, MJ, Houston, BH, Baldwin, JW & Zalalutdinov, MK Dämpfungsmodelle für Mikrocantilever, Brücken und Torsionsresonatoren im Bereich der freien molekularen Strömung. J. Mikroelektromech. Syst. 17, 503–511 (2008).

Artikel CAS Google Scholar

Kac, M. Kann man die Form einer Trommel hören? Bin. Mathematik. Monatlich 73, 1–23 (1966).

Artikel MathSciNet MATH Google Scholar

Rammal, R. Spektrum harmonischer Anregungen auf Fraktalen. J. Phys. 45, 191–206 (1984).

Artikel MathSciNet Google Scholar

Reinhardt, C., Müller, T., Bourassa, A. & Sankey, JC Extrem rauscharme SiN-Trampolinresonatoren für Sensorik und Optomechanik. Physik. Rev. X 6, 021001 (2016).

Google Scholar

Norte, RA, Moura, JP & Gröblacher, S. Mechanische Resonatoren für Quantenoptomechanik-Experimente bei Raumtemperatur. Physik. Rev. Lett. 116, 147202 (2016).

Artikel ADS CAS PubMed Google Scholar

Fischer, R. et al. Spindetektion mit einem mikromechanischen Trampolin: Auf dem Weg zur Magnetresonanzmikroskopie unter Nutzung der Hohlraumoptomechanik. NJ Phys. 21, 043049 (2019).

Artikel CAS Google Scholar

Gärtner, C., Moura, JP, Haaxman, W., Norte, RA & Gröblacher, S. Integrierte optomechanische Arrays mit zwei hohen Reflexionsvermögen ohne Membranen. Nano Lett. 18, 7171–7175 (2018).

Artikel ADS PubMed PubMed Central CAS Google Scholar

Pluchar, CM, Agrawal, AR, Schenk, E., Wilson, DJ & Wilson, DJ Auf dem Weg zu einer hohlraumfreien Grundzustandskühlung einer akustischen Frequenz-Siliziumnitridmembran. Appl. Opt. 59, G107–G111 (2020).

Artikel CAS PubMed Google Scholar

Gao, W., Wang, F. & Sigmund, O. Systematischer Entwurf vorgespannter Mikromembranresonatoren mit hohem Q. Berechnungsmethoden Appl. Mech. Ing. 361, 112692 (2020).

Artikel ADS MathSciNet MATH Google Scholar

Høj, D. et al. Ultrakohärente nanomechanische Resonatoren basierend auf inversem Design. Nat. Komm. 12, 5766 (2021).

Artikel ADS PubMed PubMed Central CAS Google Scholar

Fedorov, S. Mechanische Resonatoren mit hoher Dissipationsverdünnung in Präzisions- und Quantenmessungen. Ph.D. Dissertation (EPFL, 2020).

Héritier, M. et al. Nanoleiter-Ausleger aus Diamant und Silizium. Nano Lett. 18, 1814–1818 (2018).

Artikel ADS PubMed CAS Google Scholar

Catalini, L., Tsaturyan, Y. & Schliesser, A. Weichgeklemmte phononische Dimere für mechanische Erfassung und Transduktion. Physik. Rev. Appl. 14, 014041 (2020).

Artikel ADS CAS Google Scholar

Hanay, MS et al. Trägheitsbildgebung mit nanomechanischen Systemen. Nat. Nanotechnologie. 10, 339–344 (2015).

Artikel ADS CAS PubMed PubMed Central Google Scholar

Villanueva, LG & Schmid, S. Nachweis von Oberflächenverlust als allgegenwärtiger begrenzender Dämpfungsmechanismus in sin-mikro- und nanomechanischen Resonatoren. Physik. Rev. Lett. 113, 227201 (2014).

Artikel ADS CAS PubMed Google Scholar

Groth, R. & Bereyhi, MJ Herstellung von Si3N4-Nanostrahlresonatoren mit hohem Aspektverhältnis. Nanofab-net (2020).

Beccari, A. Si3N4-Nanomembranen mit hohem Aspektverhältnis. Nanofab-net (2020).

Beccari, A. et al. Gespannte kristalline nanomechanische Resonatoren mit Qualitätsfaktoren über 10 Milliarden. Nat. Physik. 18, 436–441 (2022).

Artikel CAS Google Scholar

Landau, LD, Lisfshitz, EM, Pitaevskii, LP & Kosevich, AM Theory of Elasticity, vol. 7 des Kurses Theoretische Physik (Pergamon Press, 1986).

Referenzen herunterladen

Die Autoren danken Matthieu Wyart für die wissenschaftliche Diskussion und Guanhao Huang für die experimentelle Unterstützung. Diese Arbeit wurde durch Mittel des Schweizerischen Nationalfonds im Rahmen der Fördervereinbarung Nr. unterstützt. 182103, das EU-Forschungs- und Innovationsprogramm H2020 unter der Fördervereinbarung Nr. 732894 (HOT) und die Fördernummer des Europäischen Forschungsrats. 835329 (ExCOM-cCEO). NJE dankt dem Schweizerischen Nationalfonds für die Unterstützung unter der Fördernr. 185870 (Ambizione). Diese Arbeit wurde außerdem von der Defense Advanced Research Projects Agency (DARPA), dem Defence Sciences Office (DSO), Vertrags-Nr. HR00111810003. Alle Proben wurden im Center of MicroNanoTechnology (CMi) der EPFL hergestellt.

Diese Autoren trugen gleichermaßen bei: MJ Bereyhi, A. Beccari, R. Groth, SA Fedorov.

Institut für Physik, Eidgenössische Technische Hochschule Lausanne (EPFL), 1015, Lausanne, Schweiz

MJ Bereyhi, A. Beccari, R. Groth, SA Fedorov, A. Arabmoheghi, TJ Kippenberg und NJ Engelsen

Sie können diesen Autor auch in PubMed Google Scholar suchen

MJB und RG stellten mit Unterstützung von SAF, NJE und AB die binären Baumresonatoren her; AB stellte die Membranresonatoren mit Unterstützung von SF her; SF und AB entwickelten die Membrandesigns mit Unterstützung von NJE; die Geräte wurden durch AB, RG, NJE, MJB und SF charakterisiert; AA erfasste und analysierte die Modendichtedaten mit Unterstützung von NJE und SF; das Manuskript wurde von AB, SF und NJE mit Unterstützung der anderen Autoren verfasst; Die Arbeiten wurden von NJE und TJK betreut

Korrespondenz mit TJ Kippenberg oder NJ Engelsen.

Die Autoren geben an, dass keine Interessenkonflikte bestehen.

Nature Communications dankt den anderen anonymen Gutachtern für ihren Beitrag zum Peer-Review dieser Arbeit. Peer-Review-Berichte sind verfügbar.

Anmerkung des Herausgebers Springer Nature bleibt hinsichtlich der Zuständigkeitsansprüche in veröffentlichten Karten und institutionellen Zugehörigkeiten neutral.

Open Access Dieser Artikel ist unter einer Creative Commons Attribution 4.0 International License lizenziert, die die Nutzung, Weitergabe, Anpassung, Verbreitung und Reproduktion in jedem Medium oder Format erlaubt, sofern Sie den/die ursprünglichen Autor(en) und die Quelle angemessen angeben. Geben Sie einen Link zur Creative Commons-Lizenz an und geben Sie an, ob Änderungen vorgenommen wurden. Die Bilder oder anderes Material Dritter in diesem Artikel sind in der Creative Commons-Lizenz des Artikels enthalten, sofern in der Quellenangabe für das Material nichts anderes angegeben ist. Wenn Material nicht in der Creative-Commons-Lizenz des Artikels enthalten ist und Ihre beabsichtigte Nutzung nicht durch gesetzliche Vorschriften zulässig ist oder über die zulässige Nutzung hinausgeht, müssen Sie die Genehmigung direkt vom Urheberrechtsinhaber einholen. Um eine Kopie dieser Lizenz anzuzeigen, besuchen Sie http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/.

Nachdrucke und Genehmigungen

Bereyhi, MJ, Beccari, A., Groth, R. et al. Hierarchische Zugstrukturen mit extrem geringer mechanischer Verlustleistung. Nat Commun 13, 3097 (2022). https://doi.org/10.1038/s41467-022-30586-z

Zitat herunterladen

Eingegangen: 26. September 2021

Angenommen: 09. Mai 2022

Veröffentlicht: 02. Juni 2022

DOI: https://doi.org/10.1038/s41467-022-30586-z

Jeder, mit dem Sie den folgenden Link teilen, kann diesen Inhalt lesen:

Leider ist für diesen Artikel derzeit kein gemeinsam nutzbarer Link verfügbar.

Bereitgestellt von der Content-Sharing-Initiative Springer Nature SharedIt

Naturkommunikation (2022)

Licht: Wissenschaft & Anwendungen (2022)

Durch das Absenden eines Kommentars erklären Sie sich damit einverstanden, unsere Nutzungsbedingungen und Community-Richtlinien einzuhalten. Wenn Sie etwas als missbräuchlich empfinden oder etwas nicht unseren Bedingungen oder Richtlinien entspricht, kennzeichnen Sie es bitte als unangemessen.

Blog

Hierarchische Zugstrukturen mit extrem geringer mechanischer Verlustleistung